تعلم الرياضيات بالمواد اليدوية - الكتل العشرة الأساسية (الجزء الثالث)
في الجزأين الأولين ، تم شرح تمثيل وإضافة وطرح الأرقام باستخدام الكتل العشرة الأساسية. يمنح استخدام الكتل العشر الأساسية للطلاب أداة فعالة يمكنهم لمسها ومعالجتها لحل أسئلة الرياضيات. لا تعتبر الكتل الأساسية العشر فعالة في حل أسئلة الرياضيات فحسب ، بل إنها تعلم الطلاب خطوات ومهارات مهمة تترجم مباشرة إلى طرق الورق والقلم الرصاص لحل أسئلة الرياضيات. الطلاب الذين يستخدمون الكتل العشر الأساسية لأول مرة يطورون فهمًا مفاهيميًا أقوى للقيمة المكانية والجمع والطرح ومهارات الرياضيات الأخرى. نظرًا لفائدتها في تطوير الرياضيات للشباب ، فقد بحث المعلمون عن تطبيقات أخرى تتضمن كتلًا أساسية عشر. في هذه المقالة ، سيتم شرح مجموعة متنوعة من التطبيقات الأخر

ضرب الأعداد المكوَّنة من رقم واحد ورقمين
إحدى الطرق الشائعة لتعليم الضرب هي إنشاء مستطيل حيث يصبح العاملان هما بعدي المستطيل. يمكن تحقيق ذلك بسهولة باستخدام ورق الرسم البياني. تخيل السؤال 7 × 6. يقوم الطلاب بتلوين أو تظليل مستطيل بعرض سبعة مربعات وطول ستة مربعات ؛ ثم يقومون بعد ذلك بحساب عدد المربعات في المستطيل الخاص بهم للعثور على ناتج 7 × 6. باستخدام الكتل العشرة الأساسية ، تكون العملية هي نفسها بشكل أساسي باستثناء أن الطلاب قادرون على لمس الأشياء الحقيقية ومعالجتها والتي يقول العديد من المعلمين أن لها تأثيرًا أكبر على قدرة الطالب على فهم المفهوم. في المثال ، 5 × 8 ، يقوم الطلاب بإنشاء مستطيل بعرض 5 مكعبات وطول 8 مكعبات ، ويقومون بحساب عدد المكعبات في المستطيل لإيجاد المنتج.

يعد ضرب الأعداد المكونة من رقمين أكثر تعقيدًا بعض الشيء ، ولكن يمكن تعلمه بسرعة إلى حد ما. إذا كان كلا العاملين في سؤال الضرب مكونين من رقمين ، فيمكن استخدام كل من المسطحات والقضبان والمكعبات. في حالة الضرب المكون من رقمين ، تعمل المسطحات والقضبان على تسريع الإجراء ؛ يمكن أن يتم الضرب بمكعبات فقط. الإجراء هو نفسه بالنسبة للضرب من رقم واحد - يقوم الطالب بإنشاء مستطيل باستخدام عاملين كأبعاد للمستطيل. بمجرد قيامهم ببناء المستطيل ، يقومون بحساب عدد الوحدات في المستطيل لإيجاد المنتج. ضع في اعتبارك الضرب ، 54 × 25. يحتاج الطالب إلى إنشاء مستطيل بعرض 54 مكعبًا وطوله 25 مكعبًا. نظرًا لأن ذلك قد يستغرق بعض الوقت ، يمكن للطالب استخدام اختصار. المسطح هو ببساطة 100 مكعب ، والقضيب هو ببساطة 10 مكعبات ، لذلك يبني الطالب حشوة المستطيل في المساحات الكبيرة بالمسطحات والقضبان. في أكثر أشكاله فعالية ، يكون المستطيل مقاس 54 × 25 عبارة عن 5 شقق وأربعة قضبان في العرض (القضبان مرتبة عموديًا) ، وشطرتان وخمسة قضبان في الطول (مع ترتيب القضبان أفقيًا). المستطيل مليء بالمسطحات والقضبان والمكعبات. في المستطيل كله ، هناك 10 شقق و 33 قضيبًا و 20 مكعبًا. باستخدام القيم لكل كتلة أساس عشرة ، هناك إجمالي (10 × 100) + (33 × 10) + (20 × 1) = 1350 مكعبًا في المستطيل. يمكن للطلاب حساب كل نوع من أنواع الكتل العشرة بشكل منفصل وإضافتها.
القسمة
الكتل الأساسية العشرة مرنة جدًا ، ويمكن حتى استخدامها للتقسيم! هناك ثلاث طرق للقسمة سأصفها: التجميع والتوزيع والضرب المعدل.

للقسمة على التجميع ، قم أولاً بتمثيل المقسوم (الرقم الذي تقسمه) باستخدام الكتل العشرة الأساسية. رتب الكتل العشر الأساسية في مجموعات بحجم المقسوم عليه. احسب عدد المجموعات لإيجاد حاصل القسمة. على سبيل المثال ، يتم تمثيل 348 مقسومًا على 58 في 3 شقق و 4 قضبان و 8 مكعبات. لترتيب 348 في مجموعات من 58 ، استبدل الشقق بالقضبان وبعضها بمكعبات. والنتيجة هي ستة أكوام من 58 ، وبالتالي فإن حاصل القسمة هو ستة.

القسمة بالتوزيع هي خدعة "لك وأخرى لي" القديمة. وزع المقسوم على نفس عدد الأكوام مثل المقسوم عليه. في النهاية ، احسب عدد الأكوام المتبقية. من المحتمل أن يلتقط الطلاب تشبيه المشاركة بسهولة تامة - أي أننا نحتاج إلى منح الجميع عددًا متساويًا من الكتل العشر الأساسية. للتوضيح ، ضع في اعتبارك 192 مقسومة على 8. يمثل الطلاب 192 بمسطح واحد و 9 قضبان ومكعبان. يمكنهم توزيع القضبان إلى ثماني مجموعات بسهولة ، ولكن يجب استبدال المسطحة بالقضبان ، وبعض القضبان للمكعبات لإنجاز التوزيع. في النهاية ، يجب أن يجدوا أن هناك 24 وحدة في كل كومة ، وبالتالي فإن حاصل القسمة هو 24.

للضرب ، يقوم الطلاب بإنشاء مستطيل باستخدام عاملين مثل الطول والعرض. في القسمة ، يُعرف حجم المستطيل وأحد العوامل. يبدأ الطلاب ببناء بعد واحد من المستطيل باستخدام المقسوم عليه. يستمرون في بناء المستطيل حتى يصلوا إلى العائد المطلوب. الطول الناتج (البعد الآخر) هو حاصل القسمة. إذا طُلب من الطالب حل 1369 مقسومًا على 37 ، فسيبدأ بوضع ثلاثة قضبان وسبعة مكعبات لإنشاء بُعد واحد من المستطيل. بعد ذلك ، وضعوا 37 أخرى ، واستمروا في المستطيل ، وتحققوا لمعرفة ما إذا كان لديهم 1369 المطلوب حتى الآن. قد يبدأ الطلاب الذين لديهم خبرة في التقدير بوضع ثلاث شقق وسبعة قضبان متتالية (قضبان مرتبة رأسياً) لأنهم يعلمون أن حاصل القسمة سيكون أكبر من عشرة. مع استمرار الطلاب ، قد يدركون أنه يمكنهم استبدال مجموعات من عشرة قضبان بمسطحة لتسهيل العد. يستمرون حتى يتم الوصول إلى العائد المطلوب. في هذا المثال ، يجد الطلاب حاصل القسمة هو 37.
تغيير قيم الكتل العشر الأساسية
حتى الآن ، كانت قيمة المكعب وحدة واحدة. بالنسبة للطلاب الأكبر سنًا ، لا يوجد سبب يجعل المكعب لا يمثل عُشرًا أو مائة أو مليونًا. إذا تم إعادة تعريف قيمة المكعب ، فإن الكتل العشرة الأخرى يجب أن تتبع بالطبع. على سبيل المثال ، إعادة تعريف المكعب على أنه عُشر يعني أن القضيب يمثل واحدًا ، والمسطح يمثل عشرة ، والكتلة يمثل مائة. إعادة التعريف هذه مفيدة لسؤال عشري مثل 54.2 + 27.6. الطريقة الشائعة لإعادة تعريف الكتل العشر الأساسية هي جعل المكعب واحدًا من الألف. هذا يجعل العصا جزءًا من مائة ، والجزء المسطح من عشرة ، والكتلة واحدة كاملة. إلى جانب التعريف التقليدي ، يكون هذا أكثر منطقية ، حيث يمكن تقسيم الكتلة إلى 1000 مكعب ، لذلك فمن المنطقي أن يكون المكعب الواحد هو واحد من الألف من المكعب.
لا تتوقف الأرقام عند 9999 وهو الحد الأقصى الذي يمكنك تمثيله بمجموعة تقليدية من الكتل العشرة الأساسية. لحسن الحظ ، تأتي الكتل الأساسية العشرة في مجموعة متنوعة من الألوان. في الرياضيات ، يُطلق على الآحاد والعشرات والمئات فترة. الآلاف ، وعشرة آلاف ، ومئات الآلاف هي فترة أخرى. الملايين ، عشرة ملايين ومئات الملايين هي الفترة الثالثة. يستمر هذا حيث يُطلق على كل ثلاث قيم مكانية اسم نقطة. ربما تكون قد اكتشفت الآن أنه يمكن تمثيل كل فترة بلون مختلف من كتلة القيمة المكانية. إذا قمت بذلك ، فإنك تقضي على الكتل الكبيرة وتستخدم فقط المكعبات والقضبان والمسطحات. لنفترض أن لدينا ثلاث مجموعات من الكتل العشرة الأساسية باللون الأصفر والأخضر والأزرق. سوف نسمي الكتلة العشر ذات القاعدة الصفراء الفترة الأولى (الآحاد ، العشرات ، المئات) ، والكتل الخضراء ، الفترة الثانية ، والكتل الزرقاء الفترة الثالثة. لتمثيل الرقم 56،784،325 ، استخدم 5 قضبان زرقاء و 6 مكعبات زرقاء و 7 مسطحات خضراء و 8 قضبان خضراء و 4 مكعبات خضراء و 3 مسطحات صفراء وقضبان صفراء و 5 مكعبات صفراء. عند الجمع والطرح ، يتم التداول من خلال إدراك أنه يمكن تداول 10 شقق صفراء لمكعب أخضر واحد ، ويمكن تداول 10 شقق خضراء لمكعب أزرق واحد ، والعكس صحيح.
عدد صحيح
يمكن استخدام كتل الأساس العشر لجمع وطرح الأعداد الصحيحة. لتحقيق ذلك ، يلزم وجود لونين من الكتل العشرة الأساسية - لون واحد للأرقام السالبة ولون واحد للأرقام الموجبة. ينص مبدأ الصفر على أن عددًا متساويًا من السلبيات وعدد متساوٍ من الإيجابيات يساوي صفرًا. للإضافة باستخدام الكتل العشرة الأساسية ، قم بتمثيل كلا العددين باستخدام كتل الأساس العشر ، وطبق مبدأ الصفر واقرأ النتيجة. على سبيل المثال (-51) + (+42) يمكن تمثيله بخمسة قضبان حمراء ومكعب أحمر واحد و 4 قضبان زرقاء ومكعبان أزرقان. على الفور ، يطبق الطالب مبدأ الصفر على أربعة قضبان حمراء وأربعة زرقاء ومكعب واحد أحمر ومكعب أزرق. لإنهاء المشكلة ، يستبدلون القضيب الأحمر المتبقي بـ 10 مكعبات حمراء ويطبقون مبدأ الصفر على المكعب الأزرق المتبقي وأحد المكعبات الحمراء. النتيجة النهائية هي (-9).

الطرح يعني الاستبعاد. على سبيل المثال ، يتم تمثيل (-5) - (-2) بأخذ مكعبين أحمر من كومة من خمسة مكعبات حمراء. إذا لم تستطع الحذف ، يمكن تطبيق مبدأ الصفر في الاتجاه المعاكس. لا يمكنك إزالة ستة مكعبات زرقاء في (-7) - (+6) لأنه لا توجد ستة مكعبات زرقاء. بما أن المكعب الأزرق والمكعب الأحمر يساوي صفرًا فقط ، وإضافة صفر إلى رقم لا يغيره ، فعليك ببساطة تضمين ستة مكعبات زرقاء وستة مكعبات حمراء مع كومة من سبعة مكعبات حمراء. عند أخذ ستة مكعبات زرقاء من الكومة ، يبقى 13 مكعبًا أحمر ، لذا فإن الإجابة على (-7) - (+6) هي (-13). يمكن بالطبع تطبيق هذا الإجراء على أعداد أكبر ، وقد تتضمن العملية التداول.
استخدامات اخرى
لم أشرح بأي حال من الأحوال جميع استخدامات الكتل العشرة الأساسية ، لكنني غطيت معظم الاستخدامات الرئيسية. والباقي هو ما يصل الى خيالك. هل يمكنك التفكير في استخدام للكتل العشر عند تعليم القوى العشرة؟ ماذا عن استخدام الكتل العشرة للكسور؟ يمكن تعلم الكثير من مهارات الرياضيات باستخدام الكتل العشر الأساسية لمجرد أنها تمثل نظام الترقيم لدينا - نظام الأساس العشرة. تعد الكتل الأساسية العشر مجرد واحدة من العديد من وسائل التلاعب الممتازة المتاحة للمعلمين وأولياء الأمور والتي تمنح الطلاب خلفية مفاهيمية قوية في الرياضيات.

يمكن تطبيق مهارات الكتل العشر الأساسية الموضحة أعلاه باستخدام أوراق العمل من http://www.math-drills.com. تأتي أوراق العمل مع مفاتيح الإجابة ، حتى يتمكن الطلاب من الحصول على ملاحظات حول قدرتهم على استخدام الكتل العشر الأساسية بشكل صحيح.